высота правильной четырехугольной призмы равна H, а угол между диагоналями, проведенными из одной вершины основания в двух смежных боковых гранях равен а. Найти боковую поверхность призмы.
с геометрией вообще туго ( последняя задача из десяти...
Призма правильная, значит в основании квадрат и боковые грани перпендикулярны основанию. Пусть b-сторона основания.
Расматриваем треугольник АВС.
По теореме Пифагора:
АВ=АС=sqrt(b^2+H^2)
ВС=sqrt(b^2+b^2)=b*sqrt(2)
По теореме косинусов для треугольника АВС:
ВС^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(a)
2b^2=2(b^2+H^2)-2(b^2+H^2)*cos(a)
сокращаем на 2 и выражаем b:
b=h*sqrt( cos(a) / (1-cos(a)) )
Площадь боковой поверхности призмы - это сумма площадей всех ее боковых граней.
S(бок) =4b*H=4H^2*sqrt( cos(a) / (1-cos(a)) )
⇢