смогу ли я разорвать контракт с армией, если у меня отец болеет туберкулезом?

А чем ты ему можешь помочь разорвав свой контракт? Сам заболеешь рядом с ним?

*********************************************************************
3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
....
в) по семейным обстоятельствам:
....
в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) , при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

http://www.consultant.ru/popular/military/32_7.html
© КонсультантПлюс, 1992-2013
*********************************************************************

Если ваш отцец нуждается в постоянном уходе и больше, кроме вас некому это делать, то вас могут уволить по семейным обстоятельствам. НО если он не признан нуждающимся в уходе ( а это инвалидность и невозможность самостоятельного передвижения и т. п. ..), может это делать сам, или у него (отца) есть другоие близкие родственники (жена, сыновья, дочери) , ВНЕ зависсимости проживают они вместе или нет, то вам будет отказано. Тогда увольняться вы можете только по окончанию контракта или по несоблюдению контракта (а это чревато, т. к. закрывает многие профессии вам.)