Выкинув коробки от сплит системы, потеряю ли гарантию?

а если сдавать в магазин без упаковки не возьмут

а если чек помнёшь, тебя вообще к тюрьме приговорят

нет, не потеряете. Даже если в гарантийном талоне прописано хранить коробки, что в принципе маловероятно, то Закон о защите прав потребителей всё равно будет на Вашей стороне