как найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке.

Взять первую производную от функции. В критических точках, попавших на данный интервал, посчитать значения функции, а также посчитать на концах отрезка ( если границы интервала включаются) . Из полученных значений выбрать самое маленькое и самое большое