Как решается? lg^2|x|+lg(-x)-6=0

Область допустимых значений (ОДЗ) : -х > 0.
При -х > 0 получаем |x| = -х.
Уравнение можно переписать так:
lg^2(-x) +lg(-x) - 6 = 0.
Замена переменных:
y = lg(-x).
Получаем квадратное уравнение:
y^2 + y - 6 = 0
Решаем это уравнение, находим:
y1 = 2, y2 = -3.
Обратная замена:
lg(-x1) = 2, -x1 = 100, x1 = -100
lg(-x2) = -3, -x2 = 0,001, x2 = -0,001
Ответ: x1 = -100, x2 = -0,001