могут ли изъять грин карту? если да, то на каких основаниях?

Могут. Основания такие:

- Совершение преступления. После отсидки отберут карту и депортируют. Имеются в виду серьезные преступления, разумеется, т.е. те, за которые реально сажают. За неправильную парковку Вам ничего не будет, кроме штрафа.

- Обман иммиграционных властей. Если вскроется, что при получении грин-карты Вы намеренно соврали, то отнимут и депортируют с пожизненным запретом на въезд в США по любой причине. Сюда же относится получение грин-карты через фиктивный брак. Кстати, гражданство по этой причине тоже отнимают.

- Длительное отсутствие. Владелец грин-карты не должен отсутствовать в стране более полугода, иначе в очередной его приезд грин-карту просто отберут на границе. Чтобы этого избежать, можно получить специальное разрешение, которое позволяет жить вне США до двух лет (например, если Вы получили грин-карту, но хотите доучиться в своем институте).

Вроде все.