f(x)=4x3 +15x2+18x+2 найдите пункты экстремуму

Question

Надежда · Accepted Answer

Экстремумы функции находим с помощью первой производной функции, приравненной к нулю, т.е. f'(x)=4*3x^2+15*2x+18=12x^2+30x+18 
f'(x)=0 
12x^2+30x+18=0 | : 6 
2x^2+5x+3=0 
x1=-3/2, x2=-1 - критические точки 
Отмечаем на координатной прямой знаки первой производной точки -3.2 и -1: 
на промежутке x<-3/2 первая производная имеет знак '+' 
на -3/2<x<-1>-1 '+' 
Отсюда следует, что x1=-3/2 - абсцисса точки максимума, а x2=-1 -абсцисса точки минимума. 
Находим y1 и y2 - ординаты наших экстремумов: 
y1=f(-3/2)=4*(-3/2)^3+15*(-3/2)^2+18*(-3/2)+2=-45,25 
y2=f(-1)=-4+15-18+2=-5 
Итак, экстремумы функции f(x): (-1,5, -45,25) - точка максимума, (-1, -5) - точка минимума.