1. Боковые стороны трапеции равны 3 и 4 см, а основания - 5 и 10 см.

Question

Под каким углом пересекаются продолжения боковых сторон трапеции?

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найдите сумму квадратов его медиан.

В ромбе ABCD из точки D на сторону BC опущен перпендикуляр DK. Найдите AC, если CK = 3 см, AK = \sqrt{23} см.
4. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой с a^{4} + b^{4} < c^{4} 
5. Докажите, что периметр треугольника больше суммы медиан.

P. S. Распишите, если можете, подробнейшим образом. Мне надо к завтрашнему дню.

Макс · Accepted Answer

1. Если продолжить боковые стороны трапеции, то получится треугольник со сторонами 6,8,10, причем верхнее основание 5 будет в нем средней линией. Это "египетский" треугольник, поэтому искомый угол прямой. 
2.квадрат медианы к гипотенузе = С^2 / 4 
квадраты медианы к катетам 
= A^2 + (B^2 / 4) 
= B^2 + (A^2 / 4) 
Учитывая, что 
A^2 + B^2 = C^2 
получаем в сумме 
1,5 * C^2