Есть ли ошибка в этом предложении: "Which car do you want me to put them in?"?

Грамматически всё верно. Конструкция Complex Object. (если захотите разобраться с данным явлением, теперь, зная название, можно это сделать. В Интернете полно ресурсов. )

В какую (из этих) машин ты хочешь, чтобы я их (продукты, например, или сумки, коньки, да что угодно, смотря о чём речь) положила?