Как правильно: косплеят или косплеют, а может есть и другие варианты?

Тип спряжения определяется либо по ударным личным окончаниям (но в нашем случает ударение на них на падает), либо по окончанию инфинитива. Смотрим инфинитив глагола - (что делать?) косплеИТЬ.
Глаголы на -ить относятся ко второму спряжению.
Следовательно, по правилам спрягаться будет так:
я косплеЮ
ты косплеИШЬ
он косплеИТ

мы косплеИМ
вы косплеИТЕ
они косплеЯТ.