диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует угол А с боковым ребром. Вычислить боковую поверхность

если представить себе сечение призмы плоскостью по параллельным диагоналям оснований, то заданная большая диагональ также лежит в этой плоскости
и образует с боковым ребром угол = А,

а с диагональю основания угол = 90°-А

Из первого условия сразу получаем длину ребра

R = d*cos A

А из второго получаем длину диагонали основания

D = d*cos (90-A) = d*sinA

поскольку призма правильная, в её основании лежит квадрат.

Поэтому стороны квадрата можно определить по теореме Пифагора для треугольника, являющегося половинкой основания.

Обозначим стороны квадрата через K

K? + K? = D?

K? = D? / 2 = d? * sin?A / 2

K = (d * sinA) / 2^(1/2)

где 2^(1/2) — корень квадратный из 2

Боковая поверхность состоит из 4-х равных прямоугольников, у которых основание = K, а высота = D

Sбок = 4 * K * D = 4 * (d * cosA) * (d * sinA) / 2^(1/2)