найти равнодействующую четырех сил

А чего тут сложного. Нарисуй вектора сил, в соответствии с условиями задачи. При этом векторF1 сделай совпадающим с осью Х.
Начало векторов - точка пересечения осей Х и У.
Рассмотрим проекции векторов на ось Х
Fх1= 10 Н, т. к. вектор совпадает с осью Х
Fх2=10*cos20=10*0,94=9,4 Н
Fх3 = 0, т. к. угол этого вектора к оси Х составляет 20+70=90 град, и соответственное его проекция на ось Х равна 0
Fх4= -20*cos(180-20-70-80)=-20*cos10=-20*0,98=-19,6Н (минус, т. к. вектор находится во второй четверти круга. )
Проекция равнодействующей на ось Х = 10+9,4+0-19,6=-0,2Н
Теперь сделаем то же с проекциями векторов силы на ось У
Fу1=0, т. к. вектор перпендикулярен оси У
Fу2=10*sin20=10*0,34=3,4 Н
Fу3=15Н, т. к. он совпадает с осью У
Fу4=20*sin10=20*0,17=3,4Н
Проекция равнодействующей на ось У =0+3,4+15+3,4=21,8 Н
Ну а теперь, зная проекции вектора на оси Х и У построй равнодействующую.