Как изменится период крутильных колебаний шара, если его радиус увеличится в 2 раза, а плотность материала, из которого изготовлен шар и проволока торсионного подвеса, останется прежней?
Период колебаний крутильного маятника равняется (похожая формула у пружинного маятника):
☛ T = 2π √(J/D) ❶
Момент инерции шара равен
☛ J = (2mR²) / 5
Масса шара -- это плотность умножить на объем:
☛ m = ρV = 4πρR³ / 3
Значит, момент инерции J пропорционален радиусу шара в пятой степени, если плотность осталась прежней.
Модуль кручения D у проволоки по условию остался прежним, но момент инерции J увеличился в 2⁵, т.е. в восемь раз.
По формуле ❶ выходит, что период увеличился во сколько раз???
В корень из восьми! --ОТВЕТИК!
С Новым Годом!
⇢