⇢ ПГ
Павел Горбушин
Задача
На плоскости отмечено пять точек: A, B, C, D и E. Известно, что AB=24, BC=68, CD=181, DE=47 и EA=42. Какое наименьшее расстояние может быть между точками C и E?
ЮЯ
Юля Яковлева
Вектор СЕ можно представить как сумму векторов СD и DE:
СЕ = СD + DE,
возведем в квадрат:
[СЕ]^2 = [СD + DE]^2,
[CE]^2 = [CD]^2 + [DE]^2 +2[CD]*[DE],
скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла A между ними:
[CD]*[DE]= /CD/*/DE/*cosA,
[CE]^2 = [CD]^2 + [DE]^2 +2[CD]*[DE] =
= [CD]^2 + [DE]^2 + 2/CD/*/DE/*cosA,
наименьшее значение [CE]^2 принимает, когда cosA = -1, А = 180градусов:
[CE]^2 = [CD]^2 + [DE]^2 + 2/CD/*/DE/*cosA =
= [CD]^2 + [DE]^2 + 2/CD/*/DE/*(-1) =
= [CD]^2 + [DE]^2 - 2/CD/*/DE/ =
= (/CD/ - /DE/)^2,
/CE/^2 = (/CD/ - /DE/)^2,
/CE/ = /CD/ - /DE/ = 181 - 47 =
=134.
ОТВЕТ: 134