задача

Question

789 новогодних подарков разложены по мешкам. В некоторых мешках лежит по n подарков, в других — по 25 подарков. Какое наименьшее значение может принимать n, если всего 20 мешков?

Munira · Accepted Answer

Разложи во все мешки по 25 подарков ( 20* 25) 
 
Оставшиеся 289 подарков надо распихать по мешкам поровну. Надо добавить в каждый мешок, но хоть один с 25 подарками должен остаться. 
 И этих мешков, в которые будем добавлять, должно быть как можно больше, чтобы количество подарков в мешках было минимальным по возможности. Но равным. 
 
289 лишних подарков не делятся поровну на 19 мешков, на 18 мешков, но прекрасно делатся на 17. 
 
Добавим в 17 мешков по 17 подарков к тем 25, полуим 42 подарка в мешке . 
 
Три мешка по 25 подарков и 17 мешков по 42 подарка 
 
n= 42

Мишина Елена · Answer

Пусть n подарков лежит в k мешках, тогда в 20-k мешках лежат 25 подарков. Получаем: 789=n*k+25*(20-k), откуда следует, что 289=17^2=k*(n-25). Возможны два варианта: k=1; n-25=289 или k=17; n-25=17. Наименьшее значение для n равно 42.