Нашёл уравнение плоскости A1A2A3, синус угла между A1A4 и гранью A1A2A3, длину высоты опущенной из A4 на грань A1A2A3, площадь грани A1A2A3, объём пирамиды. Как решить последний пункт - банально не знаю.
В другом вопросе не редактируется ...там числа другие
Нормальный
вектор к плоскости – векторное произведение: n = [A1A2*A1A3] = [(2,2,-3)*(-2,-1,2)] =
(1,2,2)
Уравнение
плоскости : (R-A1)*n =0; X*1+(Y-3)*2+(Z+1)*3 = 0;
X+2*Y+2*Z=4;
Уравнение
прямой через А4 с нормалью n(в параметрическом виде)
(r = A4+n*t)
x :=-3+ t;y:= 2*t-1,z:=2*t и подставляем
в уравнение плоскости:
-9+9*t; t = 1;
О
координаты точки пересечения (r)
x := -2, y := 1, z := 2;
Эта же
точка выражается и так (среднее значение) : (A4+A5)/2 ;
или (A4x +A5x)/2= x -> A5x = 2*x –
A4x; и т. д.
То есть
по координатам :
Ответ : A5x =-2*2 +3 = -1
A5y =2
+1 = 3;
A5z =2*2 – 0 = 4;
Числа
проверь, решение правильное . Удачи:)
Через точку А4 надо провести прямую перпендикулярно к плоскости А1А2А3(направляющий вектор известен) , далее найти точку ее пересечения с плоскостью и уже на ней найти искомую точку.
⇢ 
