Математика Пирамида A1(0;3;-1) A2(2;5;-4) A3(-2;2;1) A4(-3;-1;0) Найти координаты A5 симметричной A4 относительно A1A2A3

Question

Нашёл уравнение плоскости A1A2A3, длину высоты опущенной из A4 на грань A1A2A3, площадь грани A1A2A3, объём пирамиды, синус угла между A1A4 и гранью A1A2A3. Как решить последний пункт - банально не знаю. В дальнейшем это мне нигде не пригодится, так как эти задания есть только на первом курсе, дальше - только профильные предметы, с которыми проблем никаких.

Рустам Парпибаев · Accepted Answer

Нормальный вектор к плоскости – векторное произведение:n = [A1A2*A1A3] = [(2,2,-3)*(-2,-1,2)] = (1,2,2) 
Уравнение плоскости : (R-A1)*n =0; X*1+(Y-3)*2+(Z+1)*3 = 0; 
X+2*Y+2*Z=4; 
Уравнение прямой через А4 с нормалью n(в параметрическом виде) 
(r = A4+n*t) 
x :=-3+ t;y:= 2*t-1,z:=2*t и подставляем в уравнение плоскости: 
-9+9*t; t = 1; 
О координаты точки пересечения (r) x := -2, y := 1, z := 2; 
Эта же точка выражается и так(среднее значение) : (A4+A5)/2 ; 
или (A4x +A5x)/2= x -> A5x = 2*x – A4x; и т.д. 
То есть по координатам : 
Ответ : A5x =-2*2 +3 = -1 
A5y =2 +1 = 3; 
A5z =2*2 – 0 = 4; 
Числа проверь , решение правильное . Удачи:)

Валерий Master · Answer

Это совсем просто.
Найдём координаты вектора, перпендикулярного к плоскости A1A2A3.
Для этого возьмём два вектора, лежащих в плоскости A1A2A3 и векторно перемножим их:
A1A2=(2; 2; -3)
A1A3=(-2; -1; 2)
n=[A1A2; A1A3]=(1; 2; 2)
Найдём координаты вектора A1A5, симметричного вектору A1A4 относительно плоскости A1A2A3:
A1A4=(-3; -4; 1)
A1A5=A1A4-2*(n; A1A4)*n/|n|^2=(-3; -4; 1)+2*9*(1; 2; 2)/9=(-3; -4; 1)+(2; 4; 4)=(-1; 0; 5)
A5=(-1; 0; 5)+A1=(-1; 0; 5)+(0; 3; -1)=(-1; 3; 4)

Дарья Хритоненкова · Answer

Идеи две:
1. Провести высоту из точки А4 на плоскость А1А2А3. Ну и дальше просто продолжить эту высоту на такое же расстояние как от А4 до точки пересечения с плоскостью. Расстояние можно найти через длину вектора. Вектор будет из точки А4, длину мы будем знать, а значит координаты точки будет найти просто.
2. Посчитать длину всех граней к точке А4 - А1А4, А2А4, А3А4. Очевидно, что длина грайней к симметричной точки относительно плоскости будет такой же как к точке А4. Там получится система из 3-х уравнений. Несколько жесткая, но при большом рвении решаемая)

Александр Тян · Answer

так грузи на сайт:
студ-хелп. ком

(набери в Гугле все латынскими буквами)

Там все тебе сразу и решат!!!