На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отметили точки Е и F соответственно. На его диагоналях АС и BD выбрали точки М и N таким образом, что EM||BD и FN||АС. Доказать, что прямые АF,DE и МN пересекаются в одной точке.
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Из этого следует, что AE=CP, EB=PD, BF=DQ и FC=AQ (так как отношения равны) Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то такой четырехугольник - параллелограмм. Из равенства треугольников DEQ и CPF, BEF и DQP (по двум сторонам и углу между ними) доказываем равенство углов FEQ и FPQ, EFP и EQP(вычитая из 180° по два попарно равных угла).
Хорошая задача! Не слишком трудная и в то же время не совсем тривиальная. Правда, предыдущее доказательство, по меньшей мере, непонятно, так как использует какие-то точки P и Q, не объясняя откуда они взялись.
Решение писать не буду, но намекну, что нетрудно показать, что прямые АF и DE разделят МN в одинаковом отношении. Отсюда уже можно сделать вывод о совпадении точек деления.
⇢