Чему равна производная е^y? Нужно для кривой e^y+xy=e, чтобы найти уравнения касательной и нормали.

Если кривая задана F(x,y)=0, то вектор нормали - это вектор (F_x, F_y),
где F_x и F_y - это производные функции F по x и по y.

Если F= e^y+xy - e, то тогда
F_x = y, F_y = e^y + x,
то есть вектор нормали - это вектор (y, e^y + x).
А касательный вектор - это вектор, перпендикулярный к нормали,
т. е. вектор (e^y + x, -у) .

Чтобы написать уравнение касательной прямой или нормали, надо взять конкретную точку на кривой, вычислить в ней касательный или нормальный вектор и потом записать уравнение как уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении.