в прямоугольном параллелепипеде диагональ равна d и образует с плоскостью основания угол ?, а с плоскостью одной из боковых граней - угол ?. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда
Взять рисунок из прошлой задачи, немножко его подрисовать и считать, что в основании не ромб, а прямоугольник. Угол В1ДВ угол ?, диагональ основания ВД=d*cos ?, высота h=d*sin ?, (диагональ В1Д- это теперь новая d)
Теперь на боковой грани АА1В1В нарисуем диагональ АВ1. Положим призму на эту грань. Треугольник АВ1Д- прямоугольный, в нём угол ДВ1А- это угол ? , а угол ДАВ1- 90 град. Ребро а=d*sin ?. Осталось найти второе ребро основания, АВ=b. По свойству прямоугольника длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: ВД = v(a2 + b2).
Ребро b = v(ВД2 - a2)=v(d*cos ?)^2-(d*sin ?)^2= =d*v{(cos ?)^2-(sin ?)^2}
Площадь боковых граней S=2 (a+b)*h=2(d*sin ?+d*v{(cos ?)^2-(sin ?)^2})*(d*sin ?)= =2sin ?*d^2(sin ? +v{(cos ?)^2-(sin ?)^2}).
Мне самой не нравится, но может ещё как-то можно преобразовать?
⇢