Помогите вычислить сложную производную. Фото в пояснении. Заранее спасибо)

Question

Мария Толокнева · Accepted Answer

Мне сложно набрать ответ, но то, что вы обвели, не является числом, т. к. содержит переменную. Находится производная внешней функции, т. е. логарифма, при этом ВСЯ внутренняя часть принимается за переменную. Затем умножаем на производную синуса, учитывая, что тангенс со всем содержимым принимается за переменную. Далее умножаем на производную тангенса, теперь экспонента - есть переменная. А затем умножаем на производную экспоненты, учитывая, что внутри ее тоже сложная функция, производная которой равна -1/2. Вот как-то так.

Сергей Казарин · Answer

Это показательная функция а^x

Денис Полоротов · Answer

Ну, выражение в скобках справа - это ответ. Вычисляется он обыкновенно с использованием теоремы о производной сложной функции. Т. е. сначала производная от ln(...), что дает sin(tan(...)) в знаменателе, умножить на производную от sin(...), что дает cos(tan(...)) в числителе и вместе с sin(tan(...)) в знаменателе образует cot(tan(...)). И так далее. Но у вас вопрос про тангенс. Обведенное выражение - функция x. Если подставить какое-то конкретное число вместо x, то получится число. Например, подставим x = 0, получим: tan(exp(0)) = tan(1) - некоторое число (тангенс одного радиана) , да, это иррациональное число, но число. Проще взять не x=1, а менее очевидно выражение x = -2*ln(pi/4), тогда получаем tan(exp(ln(pi/4))) = tan(pi/4) = 1. А вообще обведенное выражение - это функция x.