Помогите пожалуйста. Математика

Question

Задали знакомому задание по математике, даже я не могу решить, учительница сказала безметода подбора, а больше ничего на ум не идёт. Задание такое:
315 * х=n*n и такое 315*х=n*n*n.Помогите срочно. Заранее спасибо. Мой вариант 315*35=105*105, но надочто бы обоснавание было. Спасибо.

Дмитрий Елаков · Accepted Answer

а если предположить что 
315*х = n^2 
разложим число 315 на множители. 
получим 3*3*5*7. 
отсюда, чтобы получился полный квадрат числа, данное число нужно домножить на множители 5 и 7, т.е. число 35. либо на другое число, с квадратичным множителем, напримет 5*7*4 = 140. 
 
второе условие, должно иметь полный куб. 
значит нужно домножить на число 3*5*5*7*7 итого 3675.