1.Найдите производную функции: а) y=2e в степени x +cos3x; б) y=e в степени 2x-5 * x в кубе в) y=3 в степени -2x 2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=5x-3+e в степени x-1 в точке с абциссой, равной 1.
1.
а) y=2(e^x) + cos3x;
dy/dx = 2(e^x) - 3sinx.
б) y=e^(2x) - 5*x^3,
dy/dx = 2(e^2x) - 15*x^2.
в) y=3^(-2x).
dy/dx = [3^(-2x)]*(-2)*[ln3].
2. Уравнение касательной в общем виде имеет вид:
y = kx + b,
где величина k есть тангенс укла наклона прямой к оси Ох - и находится как производная от ф-ции
y=5x -3 + e^( x-1).
k = dy/dx = 5 + e^(x-1).
В точке с абсциссой х=1 имеем:
k = dy/dx = 5 + e^(x-1) =
= 5 + e^(1-1) = 5 + e^(0) =
= 5 + 1 = 6.
Поэтому для касательной имеем:
y = 6x + b,
С другой стороны, в точке с абсциссой х=1 имеем
y=5x -3 + e^( x-1) =
=5 - 3 + e^( 1-1) = 5-3+1 = 3,
т. е. подстановка в уравнение касательной дает (при х=1):
3 = 6*1 + b,
b = - 3 ,
y = 6x - 3.
ОТВЕТ: уравнение касательной в данной точке y = 6x - 3.
⇢