Когда защемлён нерв в позвоночнике, могут ли постоянно неметь руки и ноги, и быть холодными в тот же момент?

Возможно - Некомфортная поза при лежании ( сидении).
***************************************************************************
В таких ситуациях, после онемения возникает покалывание, которое проходит при смене позы;
Но- необходимо учесть:
Подобные симптомы, по большей части, оказываются признаками таких болезней:
-остеохондроз;
-наличие межпозвонковых грыж;
-нарушение кровообращения в области руки или ноги;
-сахарный диабет;
-являются признаками дефицита витаминов, микроэлементов ;

-транзиторных ишемических атак, которые включают одну руку или одну ногу, тот или иной участок тела, а могут и все конечности;
-сжимание нерва в узких областях, где он проходит, в зонах запястья, локтя, паха, лодыжек, образуются туннельные синдромы;
-поражение нервов в результате деформирования суставов. Это ревматоидный артрит и иные болезни;
-рассеянный склероз;
-некоторые болезни, передающиеся по наследству, которые взаимосвязаны с поражением нервов.
==================
Если приступы онемения случаются достаточно часто – обращение к врачу обязательно.

Тем более, если помимо онемения возникают болевые ощущения, неловкость, слабость, либо потеря чувствительности, а также, если с онемением появляется нарушение координации движений.

Помимо этого, посещение НЕВРОЛОГА обязательно, если вы не можете отличить холодную воду от теплой.
****************************************************************************
Рекомендуется массаж (самомассаж- "помоги себе сам")
Простые приемы самомассажа. Р. Илинскас- просто и доступно...
----------------------------------------------------------------------------
https://my.mail.ru/mail/utopia-w/video/8/1401.html