На 11 листках бумаги написаны 11 фраз (по одной на листке):

Question

На 11 листках бумаги написаны 11 фраз (по одной на
листке) :

1) Левее
этого листка нет листков с ложными утверждениями.

2) Ровно
один листок левее этого содержит ложное утверждение.

3) Ровно
2 листка левее этого содержат ложные утверждения.

11) Ровно 10 листков левее
этого содержат ложные утверждения.

Листки в некотором порядке
выложили в ряд, идущий слева направо. После этого некоторые из написанных
утверждений стали верными, а некоторые - неверными. Каково наибольшее возможное
число верных утверждений?

Sergei Studenikin · Accepted Answer

я бы выложил их так:
1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5, 11, 6
то есть T - истина F - ложь
T F T F T F T F T F T - 6 истинных утверждений.
первый говорит сам за себя. второй за 7 третий за 7 и 8...
Не знаю примут ли такое доказательство:
чем больше билетов истинных, тем меньше ложных.
ложные необходимы истинным.
исключаем первый, тогда для существования одного истинного необходим 1 ложный.
то есть мы можем набрать столько билетов истинных, сколько у нас есть ложных.
а именно 5 истинных и 5 ложных
если взять больше ложных, то число истинных естественно уменьшится так как
всего 10 из них 6F остается на истинные только 4
и так же если взять ложных меньше, то смогут максимум выполнится меньше листков
потому что чем это сможет удовлетворить только первым листкам.
добавляем первый билет и получается 6.