В каждом из 20 билетов – два вопроса (всего вопросов 30). Студент знает
25 вопросов (из 30). С какой вероятностью он сдаст экзамен, если для
этого достаточно ответить на 2 вопроса билета или на 1 вопрос билета и
один дополнительный из оставшихся вопросов
как всегда второй вопрос очень сложный. для отличников
=================
Решаем, с какой вероятностью не сдаст.
5/30 1-й вопрос не знает.
P1 =4/29*5/30 2-й вопрос не знает, при условии что и 1-й не знает = это вероятность провала сразу.
------
5/30 один вопрос не знает.
P2 = 4/25*5/30 один вопрос знает, при условии что другой не знает =вероятность взять дополнительный вопрос.
-----
До сих пор предполагалось что в билете разные вопросы.
Дальнейшее решение зависит от процедуры выбора дополнительного вопроса.
1) преподаватель задает любой вопрос из 28 оставшихся по списку вопросов.
4/29 не ответил на дополнительный
или
P3= 4/29 *4/25*5/30 не ответил при условии что вышел на дополнительный вопрос
Итог победы P= 1 -P1-P2*P3 =
=1 - (4/29)*(5/30) - (4/29) *(4/25)*(5/30)
2) преподаватель просит ответить на 1-й или 2-й вопрос дополнительного билета.
Вопрос может оказаться одним из двух прежних вопросов.
Что делать, брать новый билет или отвечать на другой вопрос билета?
В общем, правила усложнятся. Не вижу смысла плодить варианты игры.
Будем считать, что просто преподаватель дополнительный вопрос задаёт не из билетов, где вопросы повторяются, а из списка.
Вероятно задача с подвохом, что Вы начнёте определять вероятность вопросов в билетах, а это незачем делать, если берём один билет и в нем обязательно два разных вопроса
⇢