На какую степень числа 7 делится произведение натуральных чисел от 1 до 2014 включительно?

Question

Юлия Родина · Accepted Answer

Нуу, я не знаю, как это правильно объяснить на бумажке, но смысл такой. Чтоб найти максимальную степень 7, на которое делится все произведение, нужно найти, сколько всего раз 7 встречалась в кач-ве простого множителя каждого из перемноженных чисел. 2014/7=287 (в остатке 5). То есть среди перемноженных чисел (в их числе будут 7*1, 7*2, 7*3.. 7*287) семерка встречается 287 раз + дважды в 49 и трижды в 343, т. е. еще + 1+2. Получается, 7 в степени 290 =)

Виталий Баранецкий · Answer

А) 7 в 16 степени,
В) 7 в 14 степени,
С) 7 в 13 степени,
D) 7 в 10 степени,
(А теперь считайте и пишите правильные ответы!))))).