Когда делят на две равные группы, все понятно, а вот когда случайным образом, здесь возникает проблема (
Дык делят же на две равные группы? ! Што тогда непонятно?
Вероятность равна дроби. В числителе -- С (2n, 4n) (число сочетаний из 4n по 2n).
В знаменателе -- сумма по k от 1 до 4n С (k, 4n).
Не-не-не. Наврал. Условие не так понял.
никаких проблем здесь нет. Если в одной группе Х парней, то и в другой, по условию, их 2n-Х. То же самое с девушками: Х и 2n-Х. Состав одной группы полностю определяет состав другой. Из 2n парней Х парней можно выбрать С (Х; 2n) способами. И то же самое с девИцами: С (Х; 2n) способов. Всего же выборов С (2Х; 4n). Тогда Р (Х) =С (Х; 2n)^2/С (2Х; 4n). Искомая вероятность равна Р=Р (1)+Р (2)+...+Р (2n-1). Имхо, так)) .
P.S. Возможно, что ещё надо разделить все, кроме Р (n), вероятности пополам. Потому что составы (1, 2n-1)=(2n-1,1), (2, 2n-2)=(2n-2,2) и т. д.
⇢