Ро
Роман
Поставить галочку: "Удалять журнал при выходе" И забыть об очистке не только куков, но и всего остального, даже пароли придётся вводить каждый раз при открытие. Я так ставлю на всех браузерах. Например у Хрома - это немного по другому: "Хранить историю на время текущего сеанса".

Кто такая експлоера и откуда у неё кука?
Клинером.
Пуск > Панель управления > Сеть и Интернет > Свойства браузера > Удалить > "галочка" на Файлы cookie и данные веб-сайтов > Удалить.