Идите в любой ЗАГС, предварительно заплатив госпошлину 200 руб. ЗАГС сам посылает запрос в Ригу. Из Риги приходит повторное свидетельство о браке-Вы его в своем ЗАГСе забираете. Правда оно будет на латышском языке и без отчеств-зато на таком красивом бланке!!! Здесь сделаете нотариальный перевод на русский язык. Но ждать придется долго. Я получала таким образом повторное свидетельство о рождении, выданное в Риге-ждала 5 месяцев.
Заявление в суд об установлении факта, имеющего юридическое значение Вы можете подавать (и суд его рассмотрит) только в том случае, если НЕВОЗМОЖНО получить свидетельство о браке другими возможными способами (например, ЗАГС выдаст справку о том, что те архивы уничтожены) А в Вашей ситуации Вы МОЖЕТЕ получить нужные документы-или лично слетав в Ригу, или выдав кому-то проживающему там доверенность с нужными полномочиями, или действуя, как я подсказала, через наш ЗАГС.
Так что нечего Вам пока в суде делать. Или ЗАГС (долго, но почти даром) или сами летите в Ригу (быстро, но стоит денег) или ищите в Риге кого-то, кто по доверенности получит нужное св-во о браке и переправит его вам (не очень дорого и за пару недель можно управиться, пересылая документы через DHL)