⇢ ЛЧ
Людмила Чепурина
Помогите решить систему тригонометрических уравнений
cosxcosy+sinxsiny=1\2 (cистема) sinxcosy+cosxsiny=1 и еще одну систему sinxcosy=0.75 (система) sinycosx=0.25
ЭЕ
Эдуард Евстигнеев
cos(x-y)=1/2 sin(x+y)=1=>
x+y=Pi/2+2Pik=>x=-y+Pi/2+2Pik
cos(-2y+Pi/2+2Pik)=1/2
sin2y=1/2
2y=Pi/6+2Pik i 2y=5Pi/6+2Pik
y1=Pi/12+Pik y2=5Pi/12+Pik
x1=5Pi/12+Pik x2=Pi/12+Pi
а во втором складываем оба уравнения и отнимаем, получаем
sin(x+y)=1 sin(x-y)=0,5
x+y=Pi/2+2Pik=>x=-y+Pi/2+2Pik
sin(-2y)=1/2
-2y=Pi/6+2Pik i -2y=5Pi/6+2Pik
y1=-Pi/12-Pik y2=-5Pi/12+Pik
x1=7Pi/12-Pik x2=11Pi/12-Pik
Ирина Румянцева
cos(x-y)=1/2; x-y=±π/3+2πn, x+y=π/2+2πk, 2x=±π/3+π/2+2πm, x₁=5π/12+πl, x₂=π/12+πk. y₁=π/12+πn, y₂=5π/12+πm.
Похожие вопросы