в результате нейтрализации получившаяся соль должна быть нерастворимой?

Вовсе нет. Например, если соединить соляную кислоту с натрия гидрокарбонатом, то выйдет натрия хлорид и вода. Обратно исходные вещества они уже, большей частью, образовывать не будут (не считая смешного процента молекул, которые захотят выпендриться) . Так что образования воды, которая практически не диссоциирует на ионы, вполне достаточно для того, что реакция "получилась". Кроме того, в результате реакции, конечно, может выпасть осадок или выделиться газ, но это уж как повезет.