-Я задумала такое число, -сказала Варя, что если к нему прибавить сумму его цифр, то получится 2000.
-А я задумал такое число, -сказал Вася, что если из него вычесть сумму его цифр, то получится 2000.
-Этого не может быть, -возразила Варя. Какое число задумала Варя и почему она так ответила Васе?
сперва про Варино число. Ясно, что она близко к 2000, для начала примерно 1900, а точнее (1900+10х+у) , где х- количество десятков, у- количество единиц. Сумма цифр задуманого числа равна (1+9+х+у) . А всё вместе равно 2000, т. е.
1900+10х+у+10+х+у=2000
11х+2у=2000-1900-10=90.
Ну тут решать нечего, и так видно (88+2=90): х=8, у=1.
Варя задумала число 1981.
Теперь про Васю. Число у него меньше 2050, если грубо навскидку, потому что сумма цифр, даже если все девятки не больше (2+0+4+9)=15 . Область задуманного числа сузилась до 2050-15=2035.Ну это так, для понимания чего мы ищем.
Посчитаем как у Вари, через х и у.
( 2000+10х+у) -(2+0+х+у) =2000
9х=2. Решения нет для целого х, про у вобще всё покрыто мраком, он сократился. Вася балабол.
⇢