на доске написаны несколько разных натуральных чисел . Ровно два из них делятся на 2 и ровно 12 из них делятся на 13 . Пусть М- наибольшее среди этих чисел . чему равно наименьшее возможное значение М ?
Понятно, что все упомянутые числа имеют вид 2*i при i>0 (делятся на 2 - четные) и 13*k при k>0 (делятся на 13). При этом четными являются числа вида 13*2*m при m>0 и таких чисел может быть не более двух. Отсюда понятно, что от 10 до 12 чисел вида 13*k не делятся на 2 (нечетные) , т. е. определяются формулой 13*(2*n-1) при n>0. Очевидно, что M будет минимальным при минимально возможном n. Но n не может быть меньше 10. Таким образом, M=13*(2*10-1)=13*19=247
Минимальное М, очевидно, будет достигнуто тогда, будет записано не более 12 чисел, и при этом, с одной стороны, последовательность будет начата с минимального числа, кратного 13, а с другой стороны, в последовательности чётные числа будут также кратны 13. Таким образом, начало последовательности должно выглядеть так: 13, 26, 39, 52, 65. Далее, чтобы сохранить нечетность членов последовательности, нужно прибавлять к каждому предыдущему чётное число, кратное 13, т. е. 26. При этом остаётся найти 7 чисел, последнее из которых будет равно 65+7*26=65+182=247.
Это и есть минимально возможное М.
⇢