Бабушка называла водянистую картошку глызевой. Откуда это слово? Бабушка родом из Белгородской обл.

Бабушка из Белгородской области, и слово, значит, оттуда же.

Может быть бабушка под словом "глызевой" имела ввиду глазкИ картошки, что картошка уже начала прорастать?

Водянистая, липкая, скользкая, мягкая, глызевая. А откуда - кто же знает...

Вводим это слово в Яндекс и сразу находим ответ.
Так обычно говорят о хлебе, мякиш которого не имеет надлежащей структуры - насколько я понял, это соответствует более привычному мне понятию "кляклый". Исходя из этого, я бы воспринял выражение "глызевая картошка" как "картошка, которая при хранении загнила и слиплась".