Олимпиада (математика)

Question

как упростить выражения : ((b-c)/a + (c-a)/b + (a-b)/c)*(a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b)) =? , если a+b+c=0

Генрих · Accepted Answer

Ответ. a+b+c=0; ((b-c)/a + (c-a)/b + (a-b)/c)*(a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b)) =((b-c)*(a-c)*(a-b))/(a*b*c))*((a^3-a^2*b-a^2*c-a*b^2+3*a*b*c-a*c^2+b^3-b^2*c-b*c^2+c^3)/((b-c)*(a-c)*(a-b))=((a^3-a^2*b-a^2*c-a*b^2+3*a*b*c-a*c^2+b^3-b^2*c-b*c^2+c^3)/(a*b*c)=((a^3+b^3+c^3)-a^2*(b+c)-b^2*(a+c)-c^2*(a+b)+3*a*b*c)/(a+b+c)=((a^3+b^3+c^3)+a^3+b^3+c^3+3*a*b*c)/(a*b*c)=(2*(a^3+b^3+c^3)+3*a*b*c)/(a*b*c);