Что в первую очередь стоит проверить при покупке автомобиля?

Всё.

на яндексе полно статей

Документы. вид Авто и техсостояние.

На владельца-продавана!

Если берешь в салоне новый там всё равно толком ни чего не проверишь, а вот дорога уже покажет.

http://autoportalplus.ru/kak-pri-pokupke-avto-ne-vybrat-utoplennika Здесь, например описано как не наткунуться на "утопленника", а также много статей про то как выбрать автомобиль и на что нужно обратить внимание.