Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 36 см. Может ли высота ( проведенная к гипотенузе ) иметь длину 14 см ?

Точка пересечения высоты с гипотенузой делит гипотенузу на 2 части длиной х и 36-х. х можно найти из соотношения подобия треугольников: x/h = h/(36-x); x^2 - 36*x + h^2 = 0; Если это уравнение имеет положительные корни меньшие 36, то треугольник может иметь высоту заданной длины h. Легко убедиться, что при h=14 такие корни есть.