Могут меня оштрафовать за отсутствие временной регистрации и должна ли я ее оформлять, если живу в пределах региона?

Оформлять должны, если пребываете в одном помещении свыше 90 дней. Оштрафовать не могут. На свободу передвижения никак не влияет, ибо передвигаться не мешает.

Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации

Примечание. Граждане Российской Федерации освобождаются от административной ответственности за административное правонарушение, предусмотренное настоящей статьей, в случае:

проживания без регистрации по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в соответствующем населенном пункте субъекта Российской Федерации, если они зарегистрированы по месту жительства в другом жилом помещении, находящемся в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации;