Найти число сторон многоугольника, у которого число градусов, содержащихся в последовательных внутренних его углах

Question

Все условие. Если можно с оформлением, а не тупо решение, чтоб я понял что да как. 
Найти число сторон многоугольника, у которого число градусов, содержащихся в последовательных внутренних его углах составляют арифметическую прогрессию, первый член которой 100градусов, а разность 10 градусов.

Катюня Андержанова · Accepted Answer

Для произвольного многоугольника задача не решается. Что-то можно найти в том случае, если многоугольник не имеет самопересечений. В этом случае сумма его внутренних углов равна Sn=180*(n-2) градусов (n - число сторон) . По условию, это должно быть равно сумме n членов арифметической прогрессии с а1=100 и d=10, т. е. Sn=(200+10*(n-1))*n/2= 95*n+5*n^2
Получается квадратное уравнение относительно n:
180*n - 360=5*n^2 + 95*n; 5*n^2 - 85*n + 360 = 0; n^2 - 17*n + 72 = 0; n1=8; n2=9.
Может быть либо 8-угольник, либо 9-угольник.