Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135 градусов; 2) 150 градусов? Помогите пожалуйста решить, плиз, плиз, плиз! Очень нужно! ( с решением).
суть в следующем: проводим из одной какой-нибудь вершины диагонали ко всем остальным вершинам. если фигура - n-угольник, то мы получим (n-2) треугольника. как известно, сумма углов треугольника равна 180 градусов, а, значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2) градусов. теперь легко составить уравнение, ведь по условию задачи внутренний угол равен 135/150 градусов, а углов будет ровно n штук (причем все они одинаковые, поскольку n-угольник правильный) . вот и получаем 2 уравнения:
135n=180(n-2), откуда n=8
150n=180(n-2), откуда n=12. вот и вся задача:)
⇢