почему при автоколебаниях нагревается сердечник в катушке?

При любом переменном токе через катушку ее сердечник нагревается - больше или меньше. Потому что изменение магнитного поля в проводнике вызывает в нем ЭДС, а следовательно, и токи, которые нагревают материал сердечника (эти токи и называют токами Фуко) . И даже если сердечник непроводящий, в нем будут некоторые потери, хотя и намного меньшие, за счет переориентации туда и сюда атомов сердечника в магнитном поле.