"Фундаментальная математика и механика". Чему учат на этом направлении?

По ходу, мехмат. Там дожно быть несколько групп по идее, на механике будет сопромат, гидромеханика, теория упругости, механика жидкостей, всяких прочих сред итд. Матмоделирование этих процессов.
Можно пойти в конструкторское бюро, проектирование каких-то машин, новых материалов итд. Или куда угодно, мехмат штука хорошая - можно освоить матаппарат любой другой дисциплины, финансовый например. Программеру хорошо тоже с таким образованием.