Что такое сны? Бывают ли они у животных?

мой песик, иногда даже лает во сне и рычит

Да, бывают.
Когда Кис у нас на кухне на 6м этаже поймал мышь - он её всю истерзал, а потом лежал на своей подстилке с блаженной улыбкой, крепко спал и во сне то как бы начинал гонять что-то лапкой, то принимался облизываться.
На следующую ночь он поймал еще одну и уже не развлекался с трупиком, как в первый раз, а сразу отправился смотреть те же замечательные сны.

животные во сне даже разговаривают.

Бывают, даже у еще слепых щенков.

У меня собака во сне рычит .