Думаю, что с астмой обращаться к врачам нужно. Если они не могут помочь, то придётся всегда усиленно следить за "территорией" своих питомцев - чистить, мыть. . Если астма не в острой форме, то используйте марлевую повязку. Хотя бы частично поможет. .
Что касается так называемых Очистителей воздуха, то часто им больше приписывают эффективность, чем на самом деле обладают. Не соврёшь - не продашь. .
Чтобы радикально решать проблему очистки воздуха в жилище, то нужно подходить комплексно: не только выбрать одно устройство, но и ряд вспомогательных - Пылесос с повышенным качеством уборки, например. .
http://www.tribuna.ru/publications/pomoshch-pri-astme.html
Некоторые производители отдельно указывают, что выпускают Гипоаллергенные сплит-системы...
Про сайты (так и наберите в поисковике Астма очистка воздуха форум чат) могу сказать, что в подавляющем количестве случаев, там находятся такие же бедолаги, как и вы. Ну, может более "опытные".
http://corsan.narod.ru/
http://www.woman.ru/home/facilities/thread/4320377/
Но подобное самолечение имеет малый КПД. Ведь дилетанты редко бывают специалистами. .
http://www.allergodom.ru/spec-consult/