можно ли восстановить документы о прохождении и об оплате учебы на водительское удостоверение

Конечно можно. В автошколе остался ваш договор, банковские выписки или приходники, что вы им платили. Пусть сделают вам копии и заерят своей печатью. А вот если вы с ними поссорились, тогда сложно.