Кто знает такую программу, когда ты не онлайн в вк, но можешь читать сообщения?

А такая есть?

А как на счет оповещений на почту? Вроде же показывает текст сообщения.

Гениально. Привязка к телефону.
Настройки => Оповещения => Получать смс оповещения.

П. С.
Тогда никак. Довольствуйтесь тем - что есть.
Хотя странно, почему на Киевского оператора не приходит СМС.