Может ли государственный служащий быть ИП? Если "нет", то сколько времени должно пройти с момента закрытия ИП?

Нет, не может.. . Это одно из ограничений, связанных с замещением должности гражданской государственной службы (ФЗ "О гражданской государственной службе"). Время закрытия ИП закон не регламентирует, главное, чтобы на момент подписания договра ты уже не был ИП...