В 90-е учился заочно, но не смог приехать на сдачу госэкзаменов. Вопрос: как получить диплом?

Если госэкзамены не сданы, значит диплом не получить.
Восстановление проблематично, прошло много лет и поменялись программы обучения.
Но, в любом случае, обращайтесь в институт - поднимут архивы, посмотрят, что вы изучали и решат, что с вами дальше делать.

Слишком давно дело было.
Тогда специалисты были, теперь бакалавры, просто так не восстановят.
В любом случае обращайтесь в деканат и к ректору.
Скорее всего, могут зачислить на 3й курс..