Я поменял место прописки, но в военкомат по новому месту прописки не ходил. Это вообще нужно сделать?

да не надо никуда ходить. нафиг им знать вобще?

Прописку отменили в 1993 году.

Обязан!

Если ты еще призывник, то в старый военкомат можно не ходить, а сразу встать на воинский учет в новом военкомате. А если уже вышел из призывного возраста, то ты сначала ОБЯЗАН сняться с учета в старом военкомате, а потом в течении двух недель встать на учет в новом. Причем за нарушение этого правила предусмотрено административное наказание в виде штрафа 500р.

И для сведения еще добавлю, что все правила воинского учета ты обязан соблюдать пока состоишь на воинском учете, т. е. до 50 лет.